Sejarah Perkembangan Matematika Babilonia dan Mesir

Assalamualaikum Wr. Wb.

Pada kesempatan yang kelima ini saya akan membagi sedikit ilmu saya lagi yang saya dapat saat sedang menjalankan studi di UIN Sunan Ampel Surabaya. Pada kesempatan ini saya akan menjelaskan tentang “Perkembangan Matematika Babilonia” dan “Perkembangan Matematika Mesir” yang telah dipresentasikan oleh rekan saya dari kelompok sembilan dan kelompok sepuluh. Yang pertama saya akan menjelaskan tentang Perkembangan Matematika Babilonia.

Perkembangan Matematika Babilonia

Babilonia adalah wilayah budaya kuno di pusat-selatan Mesopotamia (Sekarang Irak), dengan Babel sebagai ibukotanya. Pendiri sekaligus raja pertama dari Babilonia adalah seorang kepala suku Amorite bernama Sumuabum yang mendeklarasikan kemerdekaan Babilonia dari Negara tetangganya Kazallu pada tahun 1894 sebelum masehi. Babilonia pertama kali disebutkan dalam sebuah tulisan kuno dari masa pemerintahan Sargon dari Akkad yang tertanggal tahun 23 sebelum masehi. Diperkirakan sekitar seratus tahun setelah jatuhnya Kekaisaran “Ur-III” dari Sumaria di tangan bangsa Elam. Teks matematika Babel sangat banyak jumlahnya dan teratur dengan sangat baik. Sistem matematika Babel adalah sexagesimal atau bilangan berbasis 60. Oleh karena itu, di masa moderen sekarang penggunaan angka 60 seperti 60 detik dalam satu menit, 60 menit dalam satu jam, dan 360 atau 60x6 dalam derajat lingkaran. Kemajuan besar dalam matematika ini terjadi karena dua alasan. Pertama, angka 60 memiliki banyak pembagi yaitu 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, dan 30, yang membuat perhitungan jadi lebih mudah. Selain itu, bangsa Babel memiliki sistem bilangan real dimana digit yang ditulis sebelah kiri memiliki nilai yang lebih besar seperti bilangan berbasis 10.Ner 600 dan Sar 3600 terbentuk dari angka 60 yang sesuai dengan derajat khatulistiwa. Matematika Babilonia juga telah mengenal bahwa garis yang dibuat tegak lurus dari puncak suatu segitiga sama kaki ke sisi alasnya akan membagi dua sisi alasnya sama panjang. Jadi, andai diketahui panjang tali busur suatu lingkaran dengan jari-jari yang diketahui, maka mereka akan dapat mencari panjang apotemanya.Kelemahan dari pengembangan matematika Babilonia sendiri adalah dalam bukti sejarahnya hanya berupa tulisan saja. Tidak menjelaskan atau ditemukan sebuah rumus umum yang bisa dipakai dalam kondisi lain. Untuk sistem bilangan yang digunakan di Babilonia sendiri berbeda dengan sistem bilangan yang digunakan di peradaban lain seperti Mesir, India, Yunani, dan lainnya. Sistem yang digunakan bangsa Babilonia seperti:

•  hanya berupa dua simbol 

 

• Simbol bilangan dibuat dengan cara mengkombinasi simbol 10 dengan 1 dengan  dimulainya dari angka 1 sampai 59

•  Sistem bilangan menggunakan basis 60 yang penggunaannya berbeda dari yang kita pakai pada masa kini

•  Sistem peletakan nilai dibentuk dengan cara mengatur simbol-simbol dasar berdampingan satu sama lain

Selanjutnya saya akan menjelaskan tentang “Perkembangan Matematika Mesir”

Perkembangan Matematika Mesir

Perkembangan Matematika di Mesir terbagi menjadi empat masa yaitu:

1. Masa bangsa Mesir mengenal operasi penjumlahan dan pengurangan

Pada masa ini bangsa Mesir sudah mengenal teknik operasi penjumlahan dan pengurangan  yang pada dasarnya teknik ini juga sama dengan yang digunakan oleh matematikawan modern sekarang. Bangsa Mesir pada masa ini melakukan operasi penjumlahan dengan menggabungkan simbol- simbol yang ada.

2. Masa bangsa Mesir mengenal operasi perkalian

Pada masa ini bangsa Mesir sudah mengenal operasi perkalian untuk menentukan jumlah bilangan besar dengan cara yang jitu dan cepat. Pada masa ini bangsa Mesir melakukan operasi perkalian dengan menggunakan 2 kolom, tiap kolom diawali oleh salah satu pengali. Isi dikolom pertama dikalikan 2, sementara itu, isi dikolom kedua adalah dibagi 2 dengan mengurangi 1 terlebih dahulu pada angka ganjil. Lalu angka ganjil di tambahkan (metode ini bekerja karena isi yang berupa angka ganjil di kolom kedua sesuai dengan isi di kolom pertama dalam skala 2 pada pengali kedua).

3. Masa bangsa Mesir  mengenal operasi pembagian

Pada masa ini bangsa Mesir menemukan cara untuk operasi pembagian. Bangsa Mesir  melakukan operasi pembagian dengan cara seperti operasi perkalian yaitu dengan membentuk 2 kolom.

4. Masa bangsa Mesir mengenal penghitungan luas bangun datar

Pada tahun 2450 SM, Bangsa Mesir juga telah memulai perhitungan tentang unsur-unsur segitiga dan menemukan segitiga keramat dengan sisi-sisi 3, 4 dan 5.
Dalam perancangan Piramida Cherpen, bangsa Mesir Kuno menggunakan konsep Segitiga Suci Mesir (Sacred Triangle) dengan perbandingan sisi-sisinya 3:4:5 yang mempunyai nama lain yaitu segitiga Phytagorean dan pada Piramida Khufu disebut Segitiga Emas (The Golden Triangle). Pada masa ini bangsa Mesir juga mengatakan bahwa teorema Phytagoras tidak ada dalam papirus yang dimiliki oleh bangsa Mesir. Bangsa Mesir mengatakan ada beberapa masalah geometris yang ditunjukan oleh ahmes pada papirus. Namun Ahmes menunjukkan bahwa daerah dari segitiga siku-siku dapat ditemukan dengan mengambil setengah bagian dari segitiga sama kaki pada bagian dasarnya dan mengalikannya dengan ketinggian. Pada saat itu juga bangsa Mesir menggunaan Matematika khususnya Geometri secara praktis. Pada saat itu geometri hanya digunakan untuk keperluan yang sangat mendasar yaitu pemantauan ukuran tanah milik penduduk untuk keperluan pemungutan pajak. Pada saat itu juga bangsa Mesir melakukan pengukuran dengan menggunakan tali yang direntangkan. Selain itu, untuk menentukan luas dan volume dari berbagai bangun datar dan bangun ruang bangsa Mesir  menggunakan hasil dari trial and error, mereka mendasari perhitungannya dari sebuah fakta tanpa harus membuktikan secara deduktif. Sedangkan untuk menemukan luas lingkaran, bangsa Mesir dinilai memiliki prestasi yang luar biasa karena Ahmes berhasil menyatakan bahwa luas bidang melingkar dengan diameter 9 unit adalah sama dengan luas persegi dengan sisi 8 unit.

Selanjutnya perkembagan bilangan di Mesir yang juga terbagi menjadi tiga tahapan, yaitu:

1. Tahap Papyrus

Pada masa papyrus bangsa Mesir pada awalnya telsudah h mengenal alat tulis sederhana menyerupai kertas yang disebut papyrus, papyrus ini ada 2 macam yaitu papyrus rhind dan papyrus moskow. Pada masa ini bangsa Mesir membuat tulisan berbentuk gambar-gambar dengan menggunakan sejenis pena dengan tinta berwarna hitam atau tinta berwarna  merah.

2. Tahap bilangan hieroglif

Pada masa ini bangsa Mesir sudah memiliki sistem bilangan sendiri yang disebut tulisan hieroglif. Hieroglif adalah gambar kecil yang mewakili kata-kata dan tulisan yang ditemukan dalam bentuk gambar pada papyrus ataupun guratan pada batu atau potongan kayu. Bilanga hieroglif sendiri diperkirakan berkembang pada tahun 3400 SM.  Sistem bilangan ini bersifat aditif, dimana nilai suatu bilangan merupakan hasil penjumlahan nilai-nilai lambang-lambangnya seperti angka 1, 2, 3 ditulis sebagai garis-garis vertikal yaitu I, II, III berturut turut sedangkan angka 10 telah ditulis dalam bentuk punggung kuda yaitu, bilangan 100 seperti menyerupai huruf C,  bilangan 1000 seperti bentuk bunga teratai, bilangan 10.000 seperti jari menekuk, bilangan 100.000 seperti berudu, dan bilangan 1.000.000 seperti sosok yang berlutut.

3. Tahap bilangan hieratic

Angka hieroglif berbeda dalam periode yang berbeda, namun secara umum mempunyai style serupa. Sistem bilangan lain yang digunakan orang Mesir setelah penemuan tulisan di papyrus, terdiri dari angka hieratic. Angka ini memungkinkan bilangan ditulis dalam bentuk yang jauh lebih rapi dari sebelumnya.

Sekian dari saya sampai jumpa di blog selanjutnya, semoga bermanfaat dan terimakasih. Wassalamualaikum wr.wb.

Sekian dari saya, semoga bermanfaat dan terimakasih. Wassalamualaikum wr.wb.